Redigerer Dipol (avsnitt)

==Elektrisk dipol==
Det [[elektrostatikk#Elektrostatisk potensial|elektriske potensialet]] i et punkt '''r'''&thinsp; som skyldes punktladninger ''q<sub>i</sub>''&thinsp; lokalisert i bestemte posisjoner '''r'''<sub>''i''</sub>, er gitt ved summen over [[Coulombs lov|Cloulomb-potensialene]] fra hver av dem,

: <math> V(\mathbf{r}) =  \sum_a{q_a\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r} - \mathbf{r}_a|} </math>

Hvis nå feltpunktet '''r''' ligger langt unna alle disse ladningene, kan man [[Taylorrekke|rekkeutvikle]] denne summen i potenser av ''r<sub>a</sub>''&thinsp;/''r''. Det gir

: <math> V(\mathbf{r}) =   {Q\over 4\pi\varepsilon_0 r} + {\mathbf{p}\cdot\hat\mathbf{r} \over 4\pi\varepsilon_0 r^2} </math>

når man ser bort fra høyere ledd. Her er ''r'' = |'''r'''|&thinsp; og <math>\hat\mathbf{r}</math> = '''r'''/''r''&thinsp; en enhetsvektor i retning mot feltpunktet. I det første leddet er ''Q'' = &sum;''q<sub>i</sub>'' den totale ladningen, mens

: <math> \mathbf{p} = \sum_a q_a \mathbf{r}_a </math>

[[Fil:VFPt dipole animation electric.gif|thumb|210px|Elektriske feltlinjer utenfor to punkt med motsatt ladning. En '''punktdipol''' oppstår i grensen hvor avstanden mellom de to ladningene blir neglisjerbar.]]
er definert som det totale, elektriske dipolmoment til ladningsfordelingen. I denne grensen ''r'' >> ''r<sub>i</sub>''&thinsp; ser ladningene ut som om de er konsentrert i et punkt slik at potensialet

: <math> V_d(\mathbf{r}) =  {\mathbf{p}\cdot\hat\mathbf{r} \over 4\pi\varepsilon_0 r^2} </math>

sies å være potensialet for en '''punktdipol''' uten noen utstrekning, men likevel med et endelig dipolmoment.<ref name="Brau">C.A. Brau, ''Modern Problems in Classical Electrodynamics'', Oxford University Press, Oxford (2004). ISBN 0-19-514665-4.</ref>

I det enkleste tilfellet består en slik dipol kun av to motsatte ladninger ''q''<sub>1</sub> = +''q''&thinsp; og ''q''<sub>2</sub> = -''q''. Den totale ladningen for denne fordelingen er {{nowrap|''Q'' {{=}} 0}}, mens det elektriske dipolmomentet blir {{nowrap|'''p''' {{=}} ''q''&thinsp;'''d'''&thinsp;}} hvor vektoren {{nowrap|'''d''' {{=}} '''r'''<sub>1</sub> - '''r'''<sub>2</sub>&thinsp;}} har retning fra den negative til den positive ladningen.

Det elektriske dipolmomentet i [[SI-systemet]] uttrykkes i enheter av C&sdot;m. Derimot innen [[kjemi]] brukes fremdeles ofte enheten ''debye'' i [[CGS-systemet]] og betegnet som D. I molekyler måles avstanden mellom atomer i enheter av [[ångstrøm]] betegnet med Å, mens typiske ladninger er [[elementærladning]]en e til [[elektron]]et. Dermed defineres {{nowrap|1D ≈ 0.2082&thinsp;e&sdot;Å}} ≈ 3.3356&sdot;10<sup>−30</sup>&thinsp;C&sdot;m.
 
===Dipolfeltet===
Det [[elektrisk felt|elektriske feltet]] kan finnes fra potensialet ved sammenhengen '''E''' = - '''&nabla;'''''V''. Brukes her potensialet forårsaket av en punktdipol, finner man at 

: <math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) =   {1\over 4\pi\varepsilon_0 r^3}\big[3(\mathbf{p}\cdot\hat\mathbf{r})\hat\mathbf{r} - \mathbf{p}\big]  
                                   - {1\over 3}\mathbf{p}\,\delta(\mathbf{r}) </math>

hvor siste leddet med [[Diracs deltafunksjon]] kommer fra det singulare punktet '''r''' = 0 hvor potensialet divergerer.<ref name="Griffiths">D.J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.</ref> Ser man bort fra dette leddet, kan man alternativt skrive det ved bruk av [[kulekoordinater]] (''r, &theta;, &phi;'') som

: <math> \mathbf{E}(r > 0) =  {p\over 4\pi\varepsilon_0 r^3} \left (2 \cos\theta\,\hat\mathbf{r} + \sin\theta\,\hat\boldsymbol{\theta} \right ) </math>

når dipolen har sin akse langs ''z''-aksen hvor ''&theta;'' = 0. Feltet er derfor symmetrisk om denne aksen og avtar med tredje potens av avstanden fra dipolens sentrum som er i origo.

===Dipol i ytre felt===
[[Fil:Dipolo en campo electrico uniforme.png|210px|thumb|(a) Krefter '''F''' på en dipol med ladninger &plusmn;''Q'' i avstand ''d'' = 2''a'' i felt '''E'''. (b) Resulterende [[dreiemoment]] '''&tau;''' = '''p'''&times;'''E''' står normalt på '''p''' og '''E'''.]]
Energien til en elektrisk dipol bestående av to ladninger &plusmn;''q'' med avstand '''d''' i et ytre potensial ''V''('''r''')&thinsp; er gitt ved summen av energiene &plusmn;''qV''&thinsp; til hver av ladningene. Det gir [[elektrisk felt#Potensiell energi|totalenergien]]

: <math>  U = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{E} </math>

der {{nowrap|'''p''' {{=}} ''q''&thinsp;'''d'''&thinsp;}} er dipolmomentet og {{nowrap|'''E''' {{=}} - '''&nabla;'''''V''}}&thinsp; er det ytre, elektriske feltet som dipolen befinner seg i. Energien er minimal når dipolen har samme retning som feltet og maksimal når den er motsatt retning. I enhver annen retning virker det et [[dreiemoment]]

: <math> \mathbf{T} =  \mathbf{p}\times\mathbf{E}  </math>

på den som prøver å vri den tilbake til posisjonen langs feltet hvor den har minst energi.<ref name = Griffiths/>

Hvis det ytre feltet '''E''' ikke er konstant, vil kraften på de to ladningene i dipolen være litt forskjellige og en nettokraft vil virke på den. Denne har størrelsen

: <math> \mathbf{F} =  (\mathbf{p}\cdot\boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E} </math>

og vil prøve å trekke dipolen i den retningen hvor feltet øker.

===Molekylære dipolmoment===
[[Fil:Dipole water.png|thumb|210px|I vann H<sub>2</sub>O&thinsp; trekkes en brøkdel &delta; av ladningen på H-atomene mot O-atomet som dermed blir negativt ladet.]]

[[Molekyl]] er sammensatt av flere [[atom]]er ved [[kjemisk binding]]er. Disse skyldes vanligvis utveksling av et eller flere elektron. Dette har alltid en viss tilbøylighet å bli trukket mot det ene eller andre atomet i forskjellig grad. Resultatet kan bli en liten forflytning av elektrisk ladning i molekylet. En slik ubalanse i ladningsfordelingen gir opphav til et permanent dipolmoment.<ref name="Atkins">P.W. Atkins, ''Physical Chemistry'', Oxford University Press, Oxford (1986). ISBN 0-19-855196-7.</ref>

I symmetriske molekyl som O<sub>2</sub> eller N<sub>2</sub> vil ikke et slikt dipolmoment kunne oppstå. Men i et molekyl bestående av to forskjellige atomer som for eksempel HCl, vil elektronet i [[hydrogen]]atomet H trekkes mot [[klor]]atomet Cl som dermed blir negativt ladet og danner den ene enden av en elektrisk dipol. Det resulterende dipolmentet for HCl er 1.03&thinsp;D.

Mens bindingen i molekylet HCl er [[kovalent binding|kovalent]], er den kjemiske bindingen i [[koksalt]] NaCl hovedsakelig [[ionebinding|ionisk]]. Da denne er sterkere enn den kovalente, blir også dette molekylet mer polarisert og får derfor et større dipolmoment på {{nowrap|8.5&thinsp;D}}.

[[Oksygen]]atomene i [[kulldioksid]] CO<sub>2</sub>&thinsp; ligger på en linje symmetrisk på hver side av [[kull]]atomet C slik at dette molekylet ikke har noe dipolmoment. Derimot i vannmolekylet H<sub>2</sub>O&thinsp; som er holdt sammen av [[hydrogenbinding]]er, utspenner de to [[hydrogen]]atomene en vinkel på 104° på hver side av oksygenatomet som trekker deres elektroner mot seg. Det dannes dermed en asymmetrisk ladningsfordeling slik at vannmolekylet får et dipolmoment på 1.85&thinsp;D.<ref name = Atkins/>