Redigerer Artillerilydpeiling (avsnitt)

=== Eksempel ===
Figur 2 viser et eksempel på et artillerilokaliseringsproblem. Anta at vi plasserer tre mikrofoner med følgende relative posisjoner (alle målinger som er foretatt i forhold til Mikrofon 3).
* Avstanden fra mikrofon 1 til mikrofon 3: <math>r_5 = 1267.9</math> meter
* Avstanden fra mikrofon 2 til mikrofon 3: <math>r_4 = 499.1</math> meter
* Vinkelen mellom mikrofon 1 og mikrofon 2 målt fra mikrofon 3: 16.177 grader
Disse verdiene vil etableres i løpet av en innledende undersøkelse av mikrofonens plassering.

[[Fil:Artillery_sound_ranging_schematic_-_en.png|mini|Eksempel på en lydpeileoperasjon]]
'''Figur 2: Eksempel på et artillerilokaliseringsproblem.'''

Anta at to forsinkelser er målt (forutsetter [[Lydfart|lydhastighet]] på nær 330 meter per sekund).
* Mikrofon 1 til Mikrofon 2 har en tidsforsinkelse på: 0.455 sekund  = 150 meter
* Mikrofon 1 til Mikrofon 3 har en tidsforsinkelse på: 0.606 sekund  = 200 meter

Det finnes en rekke måter å avgjøre avstanden til kanonen på. En måte er å bruke loven om cosinus til vinkelen to ganger.<ref name="LawCosines">{{Kjelde www|url=http://www.du.edu/~jcalvert/tech/ranging/ranging.htm}}</ref>

: <math>\left(r_1+r_2\right)^2=\left(r_1+r_3\right)^2 + r_4^2-2\cdot\left(r_1+r_3\right)\cdot r_4 \cos\theta</math> ( mikrofon 3, mikrofon 2, kanon)

: <math>r_1^2=\left(r_1+r_3\right)^2 + r_5^2-2\cdot\left(r_1+r_3\right)\cdot r_5 \cos(\theta-\phi)</math> (mikrofon 1, mikrofon 3, kanon)
Dette er et system av to ligninger med to ukjente: (<math>\theta</math>, <math>r_1</math>). Dette systemet av ligninger kan løses ved hjelp av numeriske 
metoder for å gi en løsning for r1 = 1621 meter.
Mens denne tilnærmingen ville være brukbare i dag med datamaskiner, ville det ha vært et problem i første og andre verdenskrig. I løpet av disse konfliktene ble løsningene utviklet ved hjelp av følgende metode:
* grafisk ved hjelp av hyperbolas tegnet på papir (se et eksempel fra LORAN).<ref>{{Kilde www|url=http://www.irbs.com/bowditch/pdf/chapt12.pdf|tittel=The American Practical Navigator|besøksdato=2017-03-22|arkiv-dato=2006-03-28|arkiv-url=https://web.archive.org/web/20060328183918/http://www.irbs.com/bowditch/pdf/chapt12.pdf|url-status=død}}</ref>