Redigerer Aksiom (avsnitt)

== Aksiomets filosofiske verdi ==
Det å oppnå en garantert sann [[Konklusjoner (filosofi)|konklusjon]] i et [[Deduksjon (filosofi)|deduktivt]] [[Argument (filosofi)|argument]] krever både at argumentet er gyldig og at [[premiss]]ene er sanne. Men prosedyren for å bestemme at premisset er sant er mye mindre [[presisjon (aritmetikk)|presist]] enn prosedyren for å bestemme at argumentet er gyldig.

På grunn av denne upresisheten er aksiomet nyttig som filosofisk redskap. Aksiomet er et utsagn som opptrer som en spesiell type premiss i et bestemt rasjonelt system. [[Aksiomatisk system|Aksiomatiske system]] ble først formalisert av den greske matematikeren [[Evklid|Euklid av Alexandria]] i hans berømte verk ''[[Euklids Elementer|Elementer]]'' (300 f.Kr.).

Aksiomer har blitt forstått som de grunnleggende elementene i slike system, som ikke trenger noen rettferdiggjørelse&nbsp;&ndash; innenfor de systemene de er gyldige for. Ved å starte med et sett aksiomer kan man så utlede (og bevise) [[teorem]]er ved hjelp av logiske slutninger. Slik kan man bygge opp et aksiomatisk system i tråd med [[Aristoteles]] sitt [[vitenskap]]sideal. Matematikken har stått som det suverene eksempelet på et slikt formalt system.

Tradisjonelt har gyldigheten av det aksiomatiske systemet blitt avgjort av om det har [[konsistens]]. Det innebærer at de logiske systemene som følger av aksiomene ikke skulle kunne inneholde [[selvmotsigelse]]r, hverken tydelige direkte selvmotsigelser, og mindre åpenbare motsigelser som det kan være vanskelig å oppfatte.