Redigerer Affin geometri (avsnitt)

==Punkter og linjer==
[[Fil:AffineVector-addition.jpg|thumb|Resultatet av to forskyvninger '''u''' og '''v''' er lik en forskyvning med vektorsummen '''u''' + '''v'''.]]
Gjennom to punkt ''P'' og ''Q'' i  [[affint rom|det affine rommet]] kan det trekkes en rette linje. Linjestykket ''PQ'' kan man tenke seg som en pil som starter i ''P'' og med spissen i ''Q''. Matematisk kan man da skrive at {{nowrap|''Q'' {{=}} ''P'' + '''v'''&thinsp;}} hvor [[vektor (matematikk)|vektor]]en {{nowrap|'''v''' {{=}} ''Q - P''}} tilsvarer denne pilen. Den står for en forskyving eller forflytning fra ''P'' til ''Q''. Punktet {{nowrap|''Q'' + '''v''' {{=}} ''P'' + 2'''v'''&thinsp;}} kan da konstrueres og tilsvarer en dobbelt så lang forflytning fra utgangspunktet ''P''.  Generelt kan punktet {{nowrap|''Q' {{=}} P'' + ''a''&thinsp;'''v'''&thinsp;}} nå finnes hvor ''a'' er et vilkårlig tall. Fra forskyvninger i motsatt retning, kan man likedan definere den negative vektoren {{nowrap|-'''v''' {{=}} ''P - Q''&thinsp;}}. Ved parallellforskyvning kan disse vektorene tenkes å virke på ethvert punkt i [[affint rom|det affine rommet]] hvor de vil gi tilsvarende forflytninger uansett utgangspunkt.

Hvis man har et tredje punkt ''R'' utenfor linjen gjennom ''P'' og ''Q'', har man samtidig en ny vektor {{nowrap|'''u''' {{=}} ''R - P''}}. Det gjør det så mulig å konstruere et fjerde punkt {{nowrap|''S {{=}} R'' + '''v'''}}. Det kan skrives som {{nowrap|''S {{=}} P'' + '''w'''&thinsp;}} hvor vektoren {{nowrap|'''w''' {{=}} '''u''' + '''v'''&thinsp;}} fremkommer ved vanlig addisjon av [[vektor (matematikk)|vektor]]er som er konsistent med at {{nowrap|''S {{=}} Q'' + '''u'''}}.