Redigerer Metamatematikk

'''Metamatematikk''' er den matematiske betraktningen av [[matematikk]]ens grunnlag. Fokus i metamatematikken er blant annet på å finne ut hva man kan bevise med matematiske systemer.

Metamatematikk er sterkt knyttet til [[matematisk logikk]], og historien til disse to feltene overlapper hverandre i stor grad. En regner ofte med at det var den tyske matematikeren [[Gottlob Frege]] som startet med de første metamatematiske refleksjoner. I 1920 presenterte så [[matematiker]]en [[David Hilbert]] følgende utfordring: Er det mulig å sette opp et fullstendig og motsetningsfritt [[aksiom]]system som grunnlag for matematikken? Dette arbeidet ble kjent som [[Hilberts program]], og dette arbeidet med å analysere matematikkens grunnlag satte sitt preg på metamatematikken. Arbeidet med Hilberts program fikk en alvorlig knekk da logikeren [[Kurt Gødel]] presenterte sitt [[Gødels ufullstendighetsteoremer|ufullstendighetsteorem]]. Her beviste han at det ikke er mulig å lage noe aksiomsystem som oppfyller alle kravene til Hilbert. 

Senere har det blitt gjort mer eller mindre vellykkede forsøk på å sette opp motsetningsfrie aksiomsystem for avgrensede deler av matematikken. Etter viktige bidrag fra blant andre den norske matematikeren [[Thoralf Skolem]], klarte den tyske matematikeren [[Gerhard Gentzen]] å formulere et bevis for at den såkalte Peano-aritmetikken var motsetningsfri. 

==Kjente metamatematikere==
* [[Gottlob Frege]]
* [[Kurt Gødel]]
* [[David Hilbert]]
* [[Bertrand Russell]]
* [[Thoralf Skolem]]

==Litteratur==
* {{Kilde bok
| forfatter= Hofstadter, Douglas R.
| redaktør= 
| utgivelsesår= 1999
| artikkel=
| tittel= Gödel, Escher, Bach : an eternal golden braid.
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=New York
| forlag=Basic Books
| side=
| isbn=0-465-02656-7
| kommentar=
| url=
}}

* {{Kilde bok
| forfatter= Kleene, Stephen Cole
| redaktør= 
| utgivelsesår= 1952
| artikkel=
| tittel=Introduction to metamathematics.
| bind=
| utgave=
| utgivelsessted=New York
| forlag=Van Nostrand
| side=
| isbn=
| kommentar=
| url=
}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Matematisk logikk| ]]
[[Kategori:Metateori]]